8.22 Předpoklady v modelech statistické mechaniky/termodynamiky

Domů ／ Kapitola 8:Paradigmatické teorie, které zpochybní Teorie energetických filamentů

Tříkrokový cíl
Tato část má pomoci čtenáři pochopit tři věci:

• Jak hlavní proud buduje rámec statistické mechaniky a termodynamiky třemi „trumfy“ – ergodicitou, principem maximální entropie a počátečními podmínkami s nízkou entropií.
• Jaké potíže a „náklady na vysvětlení“ se objeví, když postavíme vedle sebe realističtější materiály a delší časová okna.
• Jak pomocí téže „materiálové intuice“ zachovat úspěchy blízké rovnováze a zároveň vrátit děje daleko od rovnováhy i časovou šipku do pozorovatelných a ověřitelných fyzikálních procesů.

I. Jak to vysvětluje hlavní proud (učebnicový obraz)

• Předpoklad ergodicity
  Při dostatečně dlouhé době se časový průměr systému rovná průměru přes všechny mikrostavy se stejnou energií. Stačí tedy znát „energii a omezení“ a lze pomocí statistických vah předpovídat pozorovatelné veličiny.
• Princip maximální entropie
  Při daných omezeních (např. střední energie, počet částic) se volí rozdělení, které maximalizuje entropii (S). Tento přístup sjednocuje popisy blízké a lokální blízké rovnováze, vede k známým ensemblem a stavovým rovnicím a veličiny jako (k_B) a (T) vstupují do účtů jednotně.
• Časová šipka a růst entropie (druhý zákon)
  Mikroskopické rovnice jsou vratné, makroskopie však „jen roste“. Učebnice připisují „šipku“ nízkoentropickým počátečním podmínkám raného vesmíru a zhrubění popisu: pokud se děj začne ve vysoce uspořádaném stavu, většina následujících historií směřuje k neuspořádanějším stavům.

II. Potíže a dlouhodobé náklady na vysvětlení

1. Neergodicita a pomalé mísení u reálných materiálů
   Většina soustav v pozorovatelném čase neprojde všemi mikrostavy. Zasklování, stárnutí, hystereze, dlouhá paměť či ucpávání pasivně–aktivních částic ukazují, že „dostupná oblast“ je omezená a časový průměr ≠ ensembleový průměr.
2. Princip maximální entropie má užší platnost, než praví slogan
   Při dlouhodosahových interakcích, trvalém buzení, „pumpování“ na hranicích, silně vázaných sítích či dlouhověkých strukturách vyžaduje „nejpravděpodobnější rozdělení“ významné korekce:

• fluktuace mají těžké chvosty či jsou přerušované;
• místní anizotropie koexistuje s dlouhodosahovými korelacemi;
• transportní koeficienty závisejí na historii a trajektorii, nikoli jen na „aktuálním stavu“.

3. „Pouhé počáteční podmínky“ jako vysvětlení šipky mají svou cenu
   Odkaz na „velmi nízkou minulou entropii“ nechává stranou prahy, lomové děje, přeskupení a tření v materiálech. Důvod, proč „video nejde přetočit zpět“, často spočívá v překročení obtížně vratných strukturálních prahů, ne jen ve „statistické pravděpodobnosti“.
4. Mnoho parametrů, chudý fyzikální obraz
   Řada aproximací stojí na přidaných parametrech (relaxační časy, efektivní teplota, intenzita efektivního šumu). Jsou užitečné, ale málo říkají, kde se v materiálu „tlačí na pastu“, a proto se stále vrací spor o přirozenost takových popisů.

III. Jak přebírá odpovědnost Teorie energetických filamentů (EFT)

Při prvním výskytu: Teorie energetických filamentů (EFT) chápe soustavu jako médium, které lze napínat a povolovat. Uvnitř mohou vznikat orientované textury a uzavřené/polouzavřené struktury; mikroskopická narušení se mísí, vyrovnávají, „odemykají“ a znovu propojují.

1. Sjednocená intuitivní mapa:
   • Zacházejte se soustavou jako s médiem, které akumuluje a uvolňuje napětí.
   • Umožněte vznik i zánik orientovaných textur a sítí omezení.
   • Mikroudálosti mohou spouštět vyrovnání, odemykání a opětovné propojení.
2. Tři „pracovní zákony“ (nultý řád se drží; první se koriguje):
   • Zákon efektivní ergodicity: Ergodicita se „neděje vždy“; jde o aproximaci závislou na časových oknech a nákladech dráhy. Když je napětí téměř homogenní, struktury krátkověké a mísení rychlejší než doba pozorování, platí časový průměr ≈ průměr ansámblu (učebnicový výsledek se obnoví). Přítomnost dlouhověkých struktur a sítí omezení znamená, že se prozkoumává jen dosažitelná podoblast; používejte zónovou/vrstevnou statistiku namísto „vše v jednom hrnci“.
   • Zákon podmíněné maximální entropie: Když se současně splní rychlé mísení + slabý pohon + stabilní omezení, popisuje maximální entropie vzhled nultého řádu. Jakmile se objeví dlouhodosahová vazba, „čerpaní“ od hranic či prahy pro odemykání/opětovné propojení, je třeba rozdělení korigovat podle kapacity kanálů a nákladů dráhy — v důsledku se objevují těžké ocasy, anizotropie a paměťová jádra.
   • Materiální kořen šípu času: Šíp nevzniká jen z „dřívější vysoké uspořádanosti“, ale také z prahů nevratnosti překračovaných nyní: lom, tření, stick–slip, plastické tečení, exotermní reakce, postup fázových rozhraní aj. Tyto procesy mění „vratné fázové sladění“ v „obtížně vratnou strukturální změnu“ a lokalizují produkci entropie zde a nyní.
3. Ověřitelné indicie (vrací „statistická hesla“ k pozorovatelným dějům):
   • Skenování časových oken: V téže soustavě měňte délku pozorování a sílu pohonu. Jestliže krátká okna míří k maximální entropii a dlouhá vykazují neergodická plató s přenositelnými body zlomu, podporuje to efektivní ergodicitu.
   • Zatěžování a paměť: Při cyklickém zatížení/odlehčení, pokud ukazatele vykazují přepisovatelné hysterezní a paměťové křivky souběžné s událostmi odemykání struktury, řídí šíp práhové sítě.
   • Převážení kanálů: V poháněných a omezovaných soustavách měřte ocasy fluktuací. Jsou-li těžké/intermitentní a v souladu s geometrií kanálů — nikoli gaussovské — pak kapacita kanálů přepisuje pravidlo maximální entropie.
   • Souběžný drift hranic a vzdáleného pole: Měňte drsnost hranic/způsob čerpání. Posouvají-li se transportní koeficienty a statistiky vzdáleného pole stejným směrem (téměř nezávisle na frekvenci), nevratnost spoluutvářejí hranice a objem, nikoli jen počáteční podmínky.

IV. Kde Teorie energetických filamentů zpochybňuje stávající paradigma (souhrn a systematizace)

• Od „bezpodmínečné ergodicity“ k „ergodicitě s okny“: Berte ergodicitu jako podmíněnou aproximaci; při omezeném mísení a vytrvalých strukturách používejte zónovou/vrstevnou statistiku.
• Od „maximální entropie stačí“ k „maximální entropii plus váhy kanálů“: Zachovejte maximální entropii jako popis nultého řádu; přidejte systematické korekce prvního řádu z nákladů dráhy, kapacity kanálů a přísunu od hranic.
• Od „šíp = nízká entropie v minulosti“ k „šíp = prahy v přítomnosti“: Minulost tvoří pozadí, nicméně každodenní nevratnost udržují průběžná překročení prahů a uvolňování napětí zde a nyní — měřitelné v reálném čase.
• Od „užitkových parametrů“ k „materiálně viditelným čítačům“: Ukotvěte „relaxační čas“ a „efektivní teplotu“ v počitatelných odemykacích/opětovných spojích/událostech tření a omezte svévoli při ladění.

V. Shrnutě

Statistická mechanika a termodynamika jsou silné, protože sjednocují množství jevů s málem předpokladů. Omezení se ukazují, když odpovědi na „kdy ergodicita platí“ a „proč vzniká nevratnost“ příliš spoléhají na nekonečné časy a vzdálenou minulost. Zde držíme úspěch nultého řádu a odchylky prvního řádu kotvíme v materiálových procesech: když má mísení okna, kanály nesou váhy a prahy působí nyní, v blízkosti rovnováhy řídí maximální entropie; dál od rovnováhy přebírá trojí účetnictví — struktura, hranice, pohon. Růst entropie a šíp času se tak přestávají omezovat na statistická hesla a stávají se ději, které lze kontrolovat položku po položce a dokonce vizualizovat v experimentech a pozorováních.