6.9 Casimirův jev

Domů ／ Kapitola 6: Kvantová oblast

I. Jev a otázky

Když se dvě nevodivé a elektricky izolované kovové desky přiblíží na extrémně malou vzdálenost (od nanometrů po mikrometry), spontánně se přitahují. Síla roste mnohem rychleji, než by napovídala intuitivní „inverzní kvadratura“. Jev byl změřen pro různé geometrie (deska–deska, koule–deska) a materiály; v některých kapalinách se směr dokonce obrací k odpuzování. Pokud se rozhraní rychle „zatřese“ nebo se účinná poloha prudce změní, z „vákua“ vznikají páry fotonů — dynamická varianta Casimirova jevu.
Otázka zní: odkud se síla bere, když mezi deskami nejsou volné náboje ani vnější pole? Proč se její velikost a směr mění s materiálem, prostředím, teplotou či geometrií?

II. Výklad podle Teorie energetických filamentů: rozhraní mění „spektrum moře“ a vytváří tlakovou nerovnováhu

V Teorii energetických filamentů (EFT) není „vákuum“ prázdné. Jde o základní stav energetického moře prostoupeného velmi slabým, všudypřítomným tenzorovým šumem pozadí (TBN) — jemnými zvrásněními v mnoha frekvenčních pásmech a ze všech směrů. Rozhraní (kovový povrch nebo dielektrická mezifáze) funguje jako volič, který některá zvrásnění „povolí/zakáže“, a promění lokální okolí v omezenou „rezonanční skříň“. Z toho plynou tři klíčové důsledky:

1. Řídké vs. husté spektrum: asymetrie uvnitř–vně
   • Mezi deskami přežijí jen módy, jejichž „uzly si sednou“; mnoho potenciálních mikrokmitů je „vytlačeno ven“.
   • Vně desek geometrické síto téměř nepůsobí, proto zůstává k dispozici bohatší pásmová nabídka.
   • Výsledek: vně je pozadí „hlučnější“, uvnitř „tišší“ — jako by na obou stranách panovalo jiné „mikrovlnné klima“.
2. Tenzorový tlakový rozdíl: tišší stranu „tlačí“ hlučnější
   • Zvrásnění pozadí lze chápat jako drobné „ťuky“ ze všech stran. Vně, s bohatším využitelným spektrem, je netto-tah nepatrně větší; uvnitř menší.
   • Spektrální nesoulad tak vytváří tenzorový tlakový rozdíl: desky jsou z vnější strany silněji „poťukávány“ a tlačeny k sobě.
   • V určitých dvojicích materiál–prostředí (například dvě anizotropní desky oddělené kapalinou s vhodným indexem lomu) může být vnitřní spektrum „lépe sladěno“, takže se směr obrátí k odpuzování.
3. Rychlé „přepsání“ rozhraní: pozadí se „pumpuje“ a vyzařuje vlnové pakety
   • Pokud se rozhraní rychle posune nebo se jeho elektromagnetické vlastnosti prudce modulují (například laditelný odrazný konec v supravodivém obvodu), využitelné spektrum se náhle přerozdělí. Tenzorový šum pozadí se „napumpuje“ a vznikají korelované páry fotonů (dynamický Casimir).
   • Zákon zachování energie platí: energie fotonů pochází z práce vložené do přepsání rozhraní.

Stručně: Casimirova síla plyne z řetězce „rozhraní mění spektrum → tenzorový tlakový rozdíl“. Zda jde o přitažlivost či odpuzování a jak silné, závisí na tom, jak se spektrum změní.

III. Typické laboratorní situace (co lze pozorovat)

• Přitažlivost rovnoběžných desek (stolní standard)
  Reprodukovatelná přitažlivost mezi kovovými či vysoce vodivými povrchy při štěrbinách od nano po submikrometry. S klesající vzdáleností síla prudce roste; na hodnotu mají vliv drsnost, rovnoběžnost i teplota.
• Geometrie koule–deska a mikrokantilevery
  Mikroskop atomárních sil nebo mikrokantilever měří sílu koule–deska, usnadňuje ustavení, zachovává trend „čím blíže, tím silněji“ a umožňuje jemně ověřit geometrické korekce.
• Změna znaménka v prostředí: odpuzování a moment
  Dvě anizotropní desky oddělené zvolenou kapalinou mohou vykázat odpuzování nebo spontánní moment (sestava se „dotočí“ do preferovaného úhlu). To odráží směrové a polarizační preference „spektrální selekce“.
• Dynamický Casimir: „vymačkání“ fotonů z vakua
  Rychlé ladění účinné polohy rozhraní v supravodivých obvodech vede k párovému, korelovanému záření — otisku „pumpovaných vlnových paketů“.
• Dlouhodosahová interakce atom–povrch (příbuzný jev: Casimir–Polder)
  Studené atomy blízko povrchu zažívají měřitelné přitažlivé či odpudivé potenciály, měnící se s vzdáleností a teplotou — další projev „spektra přepsaného rozhraními“.

IV. Experimentální „otisky“ (jak jev rozpoznat)

• Silná závislost na vzdálenosti
  Při malých štěrbinách je křivka síla–vzdálenost velmi strmá. Každá geometrie má vlastní škálovací zákony, nicméně všechny ukazují dominanci blízkého pole.
• Laditelnost materiálem a teplotou
  Vodivost, dielektrické spektrum, magnetická odezva, anizotropie a teplota systematicky mění velikost i znaménko síly.
• Nejprve korekce reálného povrchu
  Skutečné povrchy mají drsnost a „patch-potenciály“, které přidávají elektrostatické pozadí. Po nezávislé kalibraci a odečtu zbude složka odpovídající „tlakovému rozdílu ze spektrální změny“.
• Párové korelace v dynamické verzi
  V dynamickém Casimirově jevu se záření objevuje v korelovaných párech — znak přepsání spektra a pumpování pozadí.

V. Rychlé odpovědi na časté omyly

• „Stahují desky dohromady virtuální částice?“
  Přesnější obraz: rozhraní přepisují využitelné spektrum pozadí, takže „klima šumu“ uvnitř a vně se liší; tím vzniká tenzorový tlakový rozdíl. Není třeba uvažovat žádné „neviditelné ručičky“.
• „Porušuje se zákon zachování energie?“
  Ne. Ve statice vyžaduje přiblížení desek mechanickou práci a energie se uloží v systému. V dynamice pochází energie fotonových párů z vnějšího buzení, které rozhraní přepisuje.
• „Když jde o energii vakua, je to nevyčerpatelný zdroj?“
  Není. Netto energie pochází buď z vaší mechanické práce, nebo z rozdílů volné energie materiálu a prostředí; energie „z ničeho“ nevzniká.
• „Existuje jev i na velké vzdálenosti?“
  Ano, ale rychle slábne; dominují tepelné příspěvky a materiálová disperze, což ztěžuje vzdálenou detekci.

VI. Srovnání s hlavním proudem (popisujeme totéž)

• Jazyk hlavního proudu
  Nulové fluktuace kvantového elektromagnetického pole jsou hranicemi „posouvány mezi módy“; rozdílné hustoty módů uvnitř a vně dávají netto sílu. Pro disipativní prostředí a konečnou teplotu se výpočty dělají v obecném Lifshitzově rámci.
• Jazyk Teorie energetických filamentů
  V energetickém moři je přítomen tenzorový šum pozadí; rozhraní působí jako „spektrální voliče“, takže „recepty“ využitelných zvrásnění uvnitř a vně se liší a vzniká tenzorový tlakový rozdíl. Pozorovatelné výsledky se shodují; obraz „módů pole“ se převádí na intuitivní příběh o „mořských vráskách a tenzorovém tlaku“.

VII. Shrnutě

Casimirův jev není záhadná síla „z ničeho“. Rozhraní přeorganizují spektrum energetického moře tak, že uvnitř a vně vzniknou rozdílné intenzity a směrové preference pozadí; z toho se rodí tlakový rozdíl.
Ve statickém režimu se jev projevuje jako krátkodosahová přitažlivost (nebo odpuzování ve speciálně zvolených prostředích). V dynamickém režimu může přepis spektra „napumpovat“ pozadí do korelovaných vlnových paketů.
Pamatujte: rozhraní určují spektrum, spektrum určuje tlak a tlak je síla.

6.10 Bose–Einsteinova kondenzace a supratekutost

I. Jevy a otázky

Když se soubor objektů řídících se bosonovou statistikou ochladí na extrémně nízké teploty, přestane jednat každý zvlášť a všechny obsadí jediný kvantový stav. Celá soustava se pak kýve ve shodné fázi, jako by byla rozprostřena rovná „fázová tapisérie“. Typické experimentální znaky zahrnují: dva nezávisle připravené oblaky chladných atomů, které po současném uvolnění vytvářejí ostré interferenční proužky; v prstencové nádobě může kapalina proudit velmi dlouho téměř bez odporu; a při velmi pomalém buzení je viskozita téměř nulová, avšak po překročení jistého prahu se náhle objevují kvantované víry. To je klasický obraz Bose–Einsteinovy kondenzace a supratekutého proudění.

Otázky znějí: proč stačí dostatečné ochlazení, aby kapalina klouzala téměř bez tření; proč se rychlosti proudění nevyvíjejí spojitě, ale objevují se v kvantovaných „schodech“; a proč v tomtéž materiálu zřejmě souběžně existuje normální složka i supratekutá složka?

II. Teorie energetických filamentů: fázové uzamčení, uzavírání kanálů a kvantované defekty

V Teorii energetických filamentů (EFT) vznikají stabilní struktury, jako jsou atomy či páry elektronů, navíjením energetických vláken. Jejich vnější vrstva je spojena s energetickým oceánem, zatímco vnitřek drží vlastní rytmus. Když má celkový spin celočíselnou hodnotu, kolektivní pohyb se řídí bosonovými pravidly a fáze se mohou koherentně sčítat. Při dostatečném ochlazení nastávají tři klíčové děje:

• Fázové uzamčení: rozvinutí „proudové tapisérie“.
  Nižší teplota oslabuje tenzorový šum pozadí v energetickém oceánu, takže méně poruch rozhazuje fázi. Sousední objekty snáze srovnají fázi své vnější vrstvy a vytvoří síť pokrývající celý vzorek. Řečí Teorie energetických filamentů se mnohé místní „mikroúdery“ spájí v souvislou fázovou tapisérii. Jakmile je rozvinuta, energetická cena kolektivního pohybu prudce klesne a proudění si hledá nejhladší koridory v energetickém oceánu.
• Uzavírání kanálů: klesající viskozita.
  Běžná viskozita vzniká, když energie uniká do okolí skrze drobné záhyby a vlnové kanálky. Po vytvoření fázové tapisérie tyto ztrátové cesty potlačí kolektivní řád: každá porucha, která by lámala koherenci, je tapisérií jako celkem odsunuta či rovnou zakázána. Výsledkem je téměř bezeztrátové proudění při slabém pohonu. Jakmile roste smyk či rychlost, je těžké udržet tapisérii celistvou a otevírají se nové disipativní trasy.
• Kvantované defekty: zrod vírů.
  Tapisérii nelze plynule kroutit libovolnými úhly. Při dostatečném zatížení „uhne“ prostřednictvím topologických defektů. Typickým defektem je kvantovaný vír: uprostřed leží „duté filamentové jádro“ s nízkým odporem a fáze okolo obtočí jeden, dva, tři … celé závity. Celočíselnost plyne z požadavku uzavřené oběžné dráhy, obdobně jako u počtů ovinutí pro elektron a proton. Vznik a zánik vírů se stává hlavní cestou ztrát energie, když je supratekuté proudění silně poháněno.
• Proč se objevují dvě složky současně.
  Nad absolutní nulou část objektů fázi neuzamkne. Vyměňují energii s okolím jako obyčejné molekuly a tvoří normální složku, zatímco supratekutá složka odpovídá samotné fázové tapisérii. Přirozeně tak vyvstává dvoukapalinový model: jedna část nese téměř bezeztrátový tok, druhá přenáší teplo a viskozitu. Čím nižší teplota, tím širší pokrytí tapisérií a tím větší podíl supratekutosti.

Pojmové vymezení: Teorie energetických filamentů nahlíží na měřicí (kalibrační) bozony (např. fotony a gluony) jako na vlnové pakety šířící se energetickým oceánem, zatímco atomová kondenzace se týká kolektivního fázového uzamčení vnější vrstvy u stabilních navinutých těles. Obé spadá do bosonové statistiky, avšak „materiál“ se liší: první jsou obálky záhybů, druhé stabilní struktury se sdílenou stupnicí volnosti vnější vrstvy. Zde „kondenzací“ míníme druhou skupinu.

III. Typické situace: od helia ke studeným atomům

• Supratekuté helium.
  Helium-4 vykazuje fontánový efekt, téměř bez-třecí „šplh po stěně“ a mřížky kvantovaných vírů při rotaci. V pohledu Teorie energetických filamentů fázová tapisérie pokrývá celý objem kapaliny; při mírném pohonu neotevírá ztrátové kanály do energetického oceánu, dokud nejsou vírové cesty vynuceny.
• Kondenzace zředěných studených atomů.
  Oblaky alkalických atomů, ochlazené a uvězněné v magneto-optické pasti, mohou kondenzovat; po uvolnění se dva nezávislé kondenzáty překryjí a přímo vytvoří interferenční proužky. V interpretaci Teorie energetických filamentů se okraje dvou tapisérií fázově seřídí; proužky jsou „vzory fázového slaďování“, nikoli stopy srážek jednotlivých atomů.
• Prstencové pasti a přetrvávající proudy.
  V prstencovém kanálu vytváří kondenzát dlouhověké okružní proudy. Teorie energetických filamentů to čte jako uzavřenou tapisérii se zamknutým počtem ovinutí; teprve po překročení prahu tvorby vírů systém „skočí“ na další celočíselnou úroveň.
• Kritická rychlost a překážky.
  Táhněte drobnou překážku—například „světelnou lžičku“—skrze kondenzát: při nízké rychlosti nevzniká žádný chvost, při vysoké se objeví ulice vírů a ztráty rostou. Řečí Teorie energetických filamentů: při slabém pohonu zůstávají kanály zavřené; silný pohon lokálně trhá tapisérii, vypuzuje řetězce defektů a odvádí energii.
• Dvourozměrné filmy a páry vírů.
  V limitě 2D se vír a antivír vážou do párů. Při charakteristické teplotě se páry rozpojí a koherence se rozpadne. Teorie energetických filamentů tvrdí, že v 2D tapisérie snáší defekty jen po párech; jakmile se páry přetrhnou, fázová síť kolabuje.

IV. Pozorovatelné „otisky“

• Interference: dva překrývající se kondenzáty dávají stabilní proužky; jejich poloha se posouvá s globálním fázovým rozdílem.
• Téměř nulová viskozita při slabém pohonu: pokles tlaku se stěží akumuluje; vztah tlak–průtok je téměř bezeztrátový.
• Mřížky kvantovaných vírů: při rotaci nebo silném míchání se jádra vírů skládají do mřížky; jejich počet je úměrný rotační frekvenci a velikost jádra má charakteristickou měřítkovou délku.
• Prahový skok: po překročení jisté rychlosti prudce roste disipace i vývin tepla.
• Dvou-složkový transport: teplotní a hmotnostní tok se mohou rozpojit; objevuje se mód podobný druhému zvuku, jenž nese entropii.

V. Vedle kanonického popisu

Kanonický přístup používá makroskopickou vlnovou funkci či parametr pořádku k popisu tapisérie; rychlost proudění určuje fázový gradient. Při slabém pohonu nejsou k dispozici excitační nosiče, které by odnášely energii, a ztráty mizí; kritickou rychlost určuje možnost vybudit víry a fonony.

Teorie energetických filamentů dochází ke stejným pozorovatelným jevům a podobným kvantitativním trendům, ale zasazuje je do „materiálnějšího“ obrazu. Když je tenzorový šum pozadí energetického oceánu potlačen, stabilní navinutá tělesa uzamknou fázi vnější vrstvy do koherentní sítě. Slabý pohon drží ztrátové kanály zavřené; silný otevírá nové výhradně skrze kvantované defekty. Oba jazyky souhlasí v tom, co vidíme a jak to škáluje, liší se však referencí: kanonický popis zdůrazňuje geometrii a vlny, zatímco Teorie energetických filamentů organizaci vláken a oceánu.

VI. Shrnutě

Bose–Einsteinova kondenzace a supratekutost nejsou důsledkem „tajemného chladu“, nýbrž fázového uzamčení napříč škálami, které tká souvislou tapisérii. Ta vede kapalinu nejhladšími koridory energetického oceánu a při slabém pohonu udržuje kanály disipace zavřené. Když je pohon příliš silný, tapisérie povolí skrze kvantované víry—topologické defekty otevírající cesty energetických ztrát.

Jedna věta na zapamatování: uzamkni fázi a rozviň tapisérii—kanály se zavřou a objeví se supraproud; přidej na pohonu—defekty vystoupí a disipace převezme scénu.